Фамилия Айешова — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа, суффикс и география настолько специфичны, что сразу указывают на нерусское, скорее всего, восточное происхождение. Строить разбор от привычных русских патронимических суффиксов здесь не получится: перед нами не «сын Айеша», а фамилия, которая, вероятнее всего, пришла из среды народов Кавказа или Закавказья.

Ключ к разгадке — суффикс -ова. В русских фамилиях он стандартно обозначает принадлежность (чей? — Иванов, Петров). Но в случае с Айешовой этот суффикс, скорее всего, «прирос» к уже готовой основе на этапе русификации фамилии при переезде носителя в русскоязычную среду или при записи в документах. Сама основа «Айеш» — это, по всей видимости, русифицированная форма азербайджанского или тюркского имени Айиша (Ayişə) или его варианта. Имя Айиша (иногда Айша) восходит к арабскому «Аиша» — «живущая», «благополучная». Это имя носила одна из жён пророка Мухаммеда, поэтому оно чрезвычайно распространено в мусульманском мире.

Таким образом, фамилия Айешова образована по русской модели от женского имени Айеш (Айиша). Это необычно: в русской традиции фамилии чаще давали по имени отца, а не матери. Однако в культурах, где фамилии начали оформляться поздно, возможен вариант, когда прозвище или имя матери (вдовы, уважаемой женщины) закрепилось за детьми как родовое имя. Мужской вариант фамилии — Айешов — будет означать «потомок (сын) Айеша», где «Айеш» выступает уже как мужское прозвище или имя, хотя изначально это женское имя.

С точки зрения географии, фамилия с такой основой тяготеет к регионам компактного проживания азербайджанцев, лезгин, татов и других народов Южного Дагестана и Азербайджана. Встречаемость фамилии в центральной России — следствие миграций XX века. В написании возможны варианты: Айешова, Айишова, Аешова — в зависимости от того, как записывали имя на слух при оформлении паспортов. Версия о происхождении от прозвища «Айеш» (от «ай» — луна в тюркских языках) менее правдоподобна, так как имя Айша имеет устойчивую арабскую этимологию, хорошо известную на Кавказе.