Фамилия Айгараев — редкая, её носителей можно пересчитать по пальцам, и встречается она почти исключительно на юге России и Северном Кавказе. В основе лежит мужское личное имя Айгара, которое, скорее всего, имеет тюркское происхождение. Разберём слово по частям: «ай» в тюркских языках означает «луна» (реже — «месяц» или «красивый, светлый»), а «гара» — один из вариантов произношения слова «кара» («чёрный», «сильный», «великий»). Имя Айгара можно перевести как «лунно-чёрный» или «светлый и сильный» — типичная для кочевых народов составная характеристика внешности или судьбы.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. Таких фамилий много у кавказских народов, особенно у кумыков, ногайцев и балкарцев: когда в XIX–XX веках фиксировали фамилии по паспортным книгам, к отцовскому имени добавляли русский патронимический суффикс. То есть Айгараев буквально означает «сын Айгары» или «потомок Айгары».

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с арабским именем Айгар (от «айн» — глаз, источник), но для тюркского ареала это нетипично. Спорных гипотез здесь немного, и первая — самая правдоподобная, потому что модель «ай + кара» широко представлена в тюркской ономастике (сравните фамилии Айкаров, Айкараев, Караев).

В метрических книгах и ревизских сказках XIX века фамилия не встречается — это говорит о том, что она сложилась поздно, вероятно, уже в советское время, когда горцам массово выдавали паспорта и записывали фамилии по отцу. Предки современных Айгараев, скорее всего, были скотоводами или земледельцами в предгорьях Дагестана или Чечни, где тюркские языки соседствовали с кавказскими.

Сейчас фамилия остаётся штучной. Если вы носите её, то, скорее всего, ваши корни ведут в кумыкские аулы или ногайские степи, а само имя предка — Айгара — было когда-то прозвищем, данным за смуглую кожу и светлый нрав или за рождение в полнолуние.