Фамилия Айгар — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычного славянского суффикса, поэтому сразу понятно: перед нами не исконно русская модель, а скорее заимствованная или искусственная. Чтобы понять её происхождение, нужно отталкиваться не от морфологии, а от географии и возможных языков-источников.

Скорее всего, фамилия Айгар — это русифицированная форма немецкой или прибалтийской фамилии. В немецком языке существует фамилия Aigar, которая восходит к древнегерманскому имени Agihard (agi — «острие меча» + hard — «сильный, твёрдый»). Такие имена были популярны в средние века, а затем перешли в фамилии. В Прибалтике, особенно в Латвии и Эстонии, фамилия Aigars встречается и сегодня — она могла попасть в Россию вместе с остзейскими немцами или латышами, переселявшимися в имперский период.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском «ай» означает «луна», а «гар» — суффикс принадлежности. Но для тюркских фамилий характерны другие модели (например, Айдаров, Айтуганов), а Айгар как готовая фамилия среди тюркских народов почти не встречается. Поэтому германский корень выглядит убедительнее.

В русском языке фамилия Айгар не склоняется по падежам как типичная славянская, что тоже указывает на её иноязычное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов или в списках немецких колонистов Поволжья, а также в документах прибалтийских губерний. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована — скорее всего, носители были городскими жителями или ремесленниками.