Фамилия Айгунян — армянская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -ян, одному из самых распространённых фамильных показателей в Армении. Этот суффикс (в старой орфографии — -янц) означает принадлежность к роду или потомка, то есть буквально «из рода такого-то». В русской традиции он закрепился в форме -ян/-ов, но в данном случае исходный вариант сохранён полностью.

Основа фамилии — Айгун. Это личное имя или прозвище, которое, скорее всего, восходит к армянскому слову «айг» (այգ) — «сад». Соответственно, Айгун можно перевести как «садовый» или «относящийся к саду». В армянской антропонимике имена, образованные от названий растений или природных объектов, не редкость, и они часто указывали на занятие предка (садовод, виноградарь) или на место жительства (рядом с садом, в зелёной местности). Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «ай» (луна), так как в зоне исторического контакта армян с тюркскими народами (например, в Западной Армении) иногда возникали смешанные формы, но для Айгунян армянская этимология выглядит убедительнее.

Географически фамилия Айгунян тяготеет к исторической Западной Армении (ныне восток Турции) и к областям, где армянское население было особенно плотным — Васпуракан, Туруберан. После геноцида 1915 года носители фамилии рассеялись по диаспоре: значительные группы оказались в Армении (особенно в Ереване и Араратской долине), в России (Краснодарский край, Ростовская область, Москва), а также в США, Франции и Ливане. В самой Армении фамилия встречается, но не входит в число самых массовых: по данным переписи 2011 года, в республике зарегистрировано менее сотни носителей.

Словообразовательная модель проста: личное имя Айгун + патронимический суффикс -ян. Фамилия не имеет вариантов с «ц» на конце (как Айгуньянц), что характерно для форм, закрепившихся в восточноармянском литературном языке (в отличие от западноармянской традиции). В русском языке фамилия склоняется как существительное мужского рода: Айгунян, Айгуняна, Айгуняну и т.д., у женщин не склоняется.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Айгунян стоит в одном ряду с Айгунц, Айгуньян, Айгунянц — все они восходят к той же основе «айг», но различаются суффиксальными окончаниями, отражающими диалектные или исторические особенности. Встречается также фамилия Айгунов, которая может быть как русифицированной формой армянской фамилии, так и отдельной русской фамилией от прозвища Айгун (возможно, из тюркского «айгун» — «ясный, светлый»), но это уже другая линия.