Фамилия Аймаханов — редкий пример тюркской фамилии с русским патронимическим суффиксом. Её основа, имя Аймахан, составная: «ай» (луна, месяц) и «махан» (хан). В тюркской ономастике «хан» мог быть не титулом, а частью личного имени, означавшей «владыка» или «господин». «Ай» же — популярный компонент, указывающий на красоту, чистоту или даже божественность (ср. Айгуль, Айдар). Так что имя Аймахан можно перевести как «лунный хан» или «хан луны» — образное, поэтичное именование, которое могло быть дано ребёнку с пожеланием ему благородства и светлой судьбы.

Словообразовательная модель типична для русской адаптации: к основе Аймахан прибавили суффикс -ов, превратив имя отца в фамилию сына. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на предпоследний слог: Аймахáнов. Такая схема встречается у многих народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии, где русская администрация фиксировала фамилии по отчеству. Если бы фамилия осталась в исконной тюркской среде, она могла бы звучать как Аймаханулы (у казахов) или Аймаханоглу (у азербайджанцев).

Географически фамилия Аймаханов почти наверняка восходит к Казахстану или к казахской диаспоре. Среди казахов имя Аймахан встречается, хоть и не повсеместно. В русских документах XIX — начала XX века такие фамилии фиксировали у кочевого населения, когда волостные писаря записывали людей по отцу: «Сын Аймахана» превращалось в «Аймаханов». Социально носители фамилии могли относиться к «чёрной кости» (простым скотоводам), но не исключено, что имя Аймахан носил и человек из знатного рода, где «хан» было не титулом, а элементом личного имени.

В современных справочниках и базах данных фамилия Аймаханов встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Если вы её носитель, то, скорее всего, ваши предки жили в степной зоне Казахстана или в приграничных с ним регионах России.