Фамилия Айшаев интересна тем, что на слух она звучит по-русски из-за суффикса -ев, но корень явно нерусский. Отбросив окончание, получаем основу Айшай. В русской ономастике суффикс -ев (как и -ов) чаще всего указывал на отчество: Айшаев — это «сын Айшая». Значит, предок носителя фамилии носил личное имя или прозвище Айшай.

Самая прямая версия происхождения — тюркская. У многих тюркских народов (татар, башкир, казахов, кумыков, ногайцев) известно женское имя Айша арабского корня (означает «живущая», «жизнерадостная»). Однако фамилия образована от мужского имени Айшай. Оно могло быть уменьшительной или адаптированной формой того же Айши либо самостоятельным именем с тюркским элементом «ай» — «луна». В таком случае Айшай значит «лунный» или «светлый», а фамилия — «потомок Айшая». Не исключено, что Айшай было прозвищем человека с луноподобным лицом или родившегося в новолуние.

Вторая версия, тоже с тюркским корнем, но менее вероятная: Айшай могло быть искажением арабского имени Айшат (через цепочку Айша → Айшай). У народов Кавказа, особенно у чеченцев и ингушей, фамилии на -ев часто образуют от арабских имён, и Айшаев встречается именно в этом регионе. Там форма Айшай бытует как мужское имя, хотя исходное Айша — женское. В горской культуре такое не редкость: женские имена могли давать мальчикам в честь умерших родственниц или как оберег.

Географически фамилия Айшаев распространена в Дагестане, Чечне, среди кумыков и ногайцев, реже — у татар и башкир. Встречается и у азербайджанцев, где суффикс -ев типичен для русифицированных фамилий. Сословно предки могли быть и крестьянами, и узденями (свободными горцами), и духовными лицами. Имя Айша почитается у мусульман как имя жены пророка Мухаммеда, что придавало фамилии определённый вес в религиозной среде.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет. Айшев — редкий вариант, Айшатов — уже от другой формы. Это делает фамилию Айшаев чётко привязанной к региону и этносу: она почти всегда указывает на тюркские или кавказские корни носителя.