Фамилия Айшев — редкий случай, когда в основе лежит не славянское, а тюркское или арабское имя. Её происхождение напрямую связано с именем Айше, которое восходит к арабскому «Аиша» (عائشة) — «живущая», «благополучная». Так звали одну из жён пророка Мухаммеда, поэтому имя широко распространено в мусульманских культурах, особенно у татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии.

Образована фамилия по стандартной русской модели: к основе Айш- добавили патронимический суффикс -ев. В русской традиции так оформляли фамилии от имён, оканчивающихся на мягкий согласный или гласный (ср. Андреев, Тимофеев). То есть Айшев буквально означает «потомок Айше». Суффикс указывает, что фамилия складывалась в среде, где уже действовали русские административные нормы — скорее всего, в конце XIX века, когда крестьянам и горожанам массово присваивали фамилии по отцу.

Интересная деталь: в отличие от большинства русских фамилий, где основа — мужское имя (Иван → Иванов), здесь основа женская. В тюркской и мусульманской среде так бывало: ребёнка могли записать по матери, особенно если мать была уважаема или отец оставался неизвестен. Однако не исключён и другой вариант: Айше могло быть прозвищем мужчины — например, «тот, кто похож на Айше» или «воспитанный Айше». В ономастике известны случаи, когда женское имя становилось основой фамилии у мужчин-носителей (ср. Марьин, Аннин).

Географически фамилия Айшев встречается в Татарстане, Башкортостане, в Астраханской области и на Северном Кавказе. Встречается и у крымских татар, хотя там более типична форма Айшева. В русских переписях до революции фамилия фиксировалась редко — основная масса носителей получила паспорта уже в советское время, поэтому точных архивных данных о сословной принадлежности предков мало. Скорее всего, это были крестьяне или мелкие торговцы из мусульманских общин.

Сравните с однокоренными фамилиями: Айшаев, Айшиев, Айшевский. Первые две — с тем же корнем, но с другим суффиксальным оформлением (тюркское -аев, -иев). Айшевский — редкий вариант, который мог возникнуть при полонизации или украинизации фамилии. Айшев же остаётся самой простой и прямой формой: имя плюс русский суффикс, без лишних наслоений.