Фамилия Айтанаев построена по самой ходовой в русской ономастике модели — патронимический суффикс -ев присоединили к основе, которая оканчивается на мягкий согласный или гласный. Основа здесь — тюркское мужское имя Айтанай. Разбираем его по частям: «ай» значит «луна», а «тана» — «тело», «тельце». В прямом переводе Айтанай — «лунное тельце» или «луноликий», то есть человек с красивым, светлым лицом, которое сравнивали с луной. У тюркских народов такие имена, восхваляющие внешность, были в ходу.

Но у слова «ай» есть и переносное значение — «святой», «чистый». Поэтому имя Айтанай могли дать ребёнку, желая ему не просто красоты, а чистоты и благочестия. Обратите внимание на суффикс -ай в конце тюркских имён: он часто смягчает, делает имя ласкательным, почти прозвищем. Так что Айтанай — скорее уменьшительная форма, а не полное официальное имя.

Фамилия Айтанаев встречается редко. Она прямо указывает на тюркские корни предка — скорее всего, из башкирской, татарской или казахской среды. В русской традиции такие фамилии закрепились в XIX веке, когда у крещёных или служилых тюрков начали записывать фамилии по отцу. Любопытная деталь: в некоторых диалектах имя Айтанай могло звучать как Айтана, без конечного -й. Если бы записали такой вариант, фамилия получилась бы Айтанаев — то есть написание с -й в основе сохранилось именно из-за письменной фиксации, а не устной традиции.

Словообразовательная цепочка простая: Айтанай (имя) плюс -ев (суффикс принадлежности, буквально отвечает на вопрос «чей?» — сын Айтаная). Выходит, Айтанаев — это «сын Айтаная». Значит, предок носителя фамилии был человеком, которого в своём сообществе знали под этим красивым именем-прозвищем.