Фамилия Айтберов — один из ярких примеров того, как русская модель фамилии на -ов скрывает за собой нерусскую, кавказскую основу. Её не встретишь в центральной России, зато она хорошо знакома жителям Дагестана. Разбирать её удобнее с конца: суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлена по общерусскому патронимическому образцу (чей? — Айтберов), но корень здесь явно тюркский или арабо-тюркский, что сразу сужает круг поиска.

Основа «Айтбер» — сложное имя или прозвище. Первая часть, «Айт», восходит к арабскому ‘айд (праздник) или к тюркскому ай (луна, месяц). Вторая часть, «бер», с тюркских языков переводится как «дающий» (от глагола бермек — давать). Таким образом, Айтбер — это «дающий праздник» или, если принять лунную версию, «дающий луну». В тюркской и дагестанской ономастике сложные имена с компонентом -бер (Берди, Берды) очень продуктивны: они означали пожелание, чтобы ребёнок был «данным» (Богом, судьбой) или чтобы сам человек был щедрым дарителем.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с кумыкским или аварским именем Айтбер. Кумыки — тюркоязычный народ Дагестана, у которого такие двухосновные имена с пожелательной семантикой в ходу до сих пор. Встречается фамилия и у аварцев, и у даргинцев, что объясняется многовековым культурным и языковым влиянием кумыкского языка в горном крае. Сословно носители фамилии могли быть как узденями (свободными общинниками), так и представителями духовенства, если имя было дано в честь религиозного праздника.

Интересная деталь: в фамилии Айтберов нет «притянутого» суффикса принадлежности, характерного для исконно русских фамилий от прозвищ. Здесь русский суффикс просто прикрепили к уже готовому личному имени, что типично для фамилий народов Северного Кавказа, вошедших в состав Российской империи в XIX веке. Поэтому пытаться искать древнерусский корень в этой фамилии бессмысленно — перед нами поздняя, документальная запись, закрепившая имя родоначальника в русском делопроизводстве.

Сравните с однокоренными фамилиями Айтбаев, Айтбердиев — везде та же модель: имя + русский суффикс. Если ваш предок звался Айтбером, он, скорее всего, жил в равнинном или предгорном Дагестане, говорил на тюркском наречии, и его имя должно было напоминать окружающим о щедрости или о празднике.