Фамилия Азбарова — один из тех случаев, когда в основе лежит редкое тюркское личное имя, почти исчезнувшее из современного обихода. Мужское имя Азбар, от которого она образована, в татарском и башкирском языках складывается из слов «аз» (мало) и «бар» (есть, имеется). Буквальный перевод — «у него маловато» или «скромный достаток». Скорее всего, это было имя-оберег: родители нарекали так сына, чтобы отвести от него сглаз и зависть, или же имя отражало небогатое положение семьи. Впрочем, в некоторых говорах у слова «азбар» было и другое значение — «скотный двор» или «загон». По этой версии, фамилия могла пойти от прозвища человека, жившего при таком дворе или ухаживавшего за скотом. Однако прозвища от названий хозяйственных построек встречаются реже, чем от личных имён, поэтому версия с именем-оберегом выглядит правдоподобнее.

Словообразовательная модель стандартна для русской среды: к основе Азбар- добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Мужской вариант фамилии — Азбаров. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде крещёных татар или башкир, а также в смешанных русско-тюркских регионах Поволжья и Приуралья. Именно там, по данным дореволюционных источников, фамилия фиксируется с середины XIX века, преимущественно среди крестьян и мещан. Сегодня носители фамилии сосредоточены в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Единичные случаи в других регионах — следствие более поздних миграций.

С точки зрения ономастики, Азбарова интересна тем, что сохранила редкий тюркский антропоним, почти не встречающийся в современных именословах. Фамилия не массовая, но именно редкость корня делает её своеобразным маркером, указывающим на древние культурные связи с тюркским миром.