Фамилия Азбаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского корня, который сразу подсказал бы значение. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть в сторону тюркских языков и восточных регионов России.

Скорее всего, в основе фамилии лежит тюркское личное имя Азбай. Оно составное: «аз» (мало, немного, реже — «малый», «младший» в значении «младший сын») и «бай» (господин, богатый, хозяин). В тюркской ономастике имена с компонентом «бай» были очень распространены: Бекбай, Уразбай, Карабай. Азбай могло означать «маленький господин» или «младший богач» — такое имя давали младшему ребёнку в семье, возможно, с пожеланием достатка. Русский суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих) присоединился к основе, и фамилия стала означать «сын Азбая» или «потомок Азбая».

Вероятная география фамилии — Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область или другие регионы, где издавна живут тюркские народы. У башкир и татар фамилии на -ев, образованные от имён с «бай», — обычное дело. Азбаев мог появиться при русификации, когда отчество или родовое прозвище записали в метрику как фамилию.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с кавказскими языками. В осетинском, например, есть слово «аз» (год), но такое объяснение выглядит натянутым. Для фамилии Азбаев тюркская версия и проще, и логичнее: она опирается на типичную модель имяобразования и широко известную лексику.

Встречаются варианты написания Азбаев и Азбаев — с ударением, скорее всего, на последний слог, как у многих тюркских фамилий. В дореволюционных документах фамилию могли записать через «о» (Азбаевъ) или с искажениями, но корень оставался тем же. Носителей фамилии немного, и она не попала в широкие исторические хроники, но в локальных переписях и метрических книгах Поволжья и Приуралья её можно найти.