Фамилия Азекаев — редкий случай, когда по фамилии можно почти безошибочно определить регион происхождения предков: не центр России, а Поволжье и Приуралье. В основе лежит личное имя Азекай, которое представляет собой тюркскую (скорее всего, татарскую или башкирскую) форму с уменьшительным суффиксом -кай. Дальше начинаются варианты толкования корня. Самая распространённая версия возводит «азек» или «азик» к арабскому «азиз» — дорогой, уважаемый. В тюркской среде такое имя давали с пожеланием, чтобы ребёнок вырос почитаемым человеком. Но есть и другая, более приземлённая гипотеза: в некоторых диалектах «азек» означало «глуповатый» или «простак», и тогда прозвище Азекай могло закрепиться за человеком с особенностями поведения или характера.

Русский суффикс -ев (а не -ов) закономерен: он присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или йот. От Азекай образовали Азекаев — буквально «сын Азекая». Такая словообразовательная модель типична для фамилий, которые возникали в среде крещёных татар или башкир. В XVI–XIX веках они переходили в православие и получали фамилии по отцу. Сословно носители фамилии чаще всего относились к государственным крестьянам или бывшим служилым людям. Метрические книги второй половины XIX века фиксируют Азекаевых в Оренбургской, Уфимской и Казанской губерниях.

Фамилия почти не встречается за пределами бывшей Казанской губернии и Башкирии, что делает её надёжным маркером волго-уральского происхождения. Изредка попадается вариант написания через «о» — Озекаев. Это может быть следствием акающего произношения или ошибки писаря, который записывал фамилию на слух. Родственные фамилии — Азиков, Азиев, Азеев — имеют ту же основу, но оформлены другими суффиксами.