Фамилия Азекаева образована от мужского имени Азекай — скорее всего, его диалектной формы. Разбирать эту фамилию нужно именно с имени, потому что суффикс -ев здесь стандартный патронимический: он указывает на принадлежность («чей?»), то есть Азекаевы — потомки человека по имени Азекай.

Само имя Азекай, по наиболее вероятной версии, восходит к мусульманскому имени Газикамал. Цепочка преобразований выглядит так: Газикамал → Азикамал → Азикай → Азекай. Первая часть исходного имени — «гази» — связана с арабским Гази, что значит «борец за веру, герой-победитель, воинственный». Вторая часть — «камал» — восходит к арабскому имени Камал со значением «совершенный, без недостатков». Вместе Газикамал означает «совершенный борец за веру». Называя сына Азекаем, родители желали ему стать достойным мусульманином.

Сам по себе суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий, но имя-основа — тюркское или арабо-мусульманское. Такое сочетание типично для регионов, где веками жили рядом татары, мордва и русские. Фамилия Азекаева встречается в Поволжье, и это не случайно. В Памятных книгах, в частности в Книге памяти Кочкуровского района Республики Мордовия, упомянут уроженец села Кочкурово Степан Федорович Азекаев (1909–1941), капитан Советской Армии. Эта запись — конкретное документальное подтверждение, что фамилия бытовала в мордовском крае, а её носители были мобилизованы в годы войны.

Сравните с однокоренными фамилиями — Азикаев, Азекаев, Газикамалов. Все они построены от одного корня, но различаются степенью фонетической переработки. Форма Азекай — самая сокращённая и обрусевшая: в ней от исходного трёхсложного имени осталось всего три звука. Это говорит о том, что фамилия прошла долгий путь бытования в русскоязычной среде, где длинные мусульманские имена часто усекали до удобного произношения.

Таким образом, фамилия Азекаева — это патроним от диалектной формы имени Газикамал, означавшего «совершенный борец за веру». Её носители — потомки человека, которого так назвали с пожеланием религиозной доблести, а географически фамилия закрепилась в Мордовии и соседних областях.