Фамилия Ажимовы — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием -ов стоит тюркское имя или прозвище. В основе фамилии лежит диалектная форма мужского имени Газим (Азим). У этого имени несколько значений: «великий», «совершающий подвиги, проявляющий отвагу», а также «идущий, держащий путь». Имя было распространено у народов, испытавших влияние исламской культуры, и попало в русскую среду вместе с выходцами из Золотой Орды, от печенегов или половцев. Проникновение таких основ в русские фамилии — обычное дело для XV–XVII веков, когда многие нерусские по происхождению люди входили в состав дворянства и служилого сословия.

Есть и другая версия, более редкая. Она связывает фамилию не с именем, а с прозвищем Ажим от турецкого «ağim» — «подъем». В этом случае прозвище могло указывать на место жительства: на возвышенности, у подножия гор или на крутом берегу. Такие прозвища давали по характерной примете ландшафта, и они легко закреплялись за целым родом.

Обе гипотезы не противоречат друг другу: и имя, и прозвище имеют тюркские корни. Но первая версия — от имени Газим — выглядит более убедительной. Имена с таким корнем встречаются у разных тюркских народов, а вот прозвище от «ağim» — скорее локальный вариант. В любом случае фамилия Ажимовы — это след давних культурных и языковых контактов, которые оставили заметный след в русском ономастиконе.