Фамилия Ажкен, скорее всего, имеет искусственное происхождение, что делает её редкой и нестандартной для русской ономастики. В ней нет привычных славянских суффиксов вроде -ов или -ин, а основа не похожа на типичные прозвища или имена. Это наводит на мысль, что перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации другого языка или сознательного словообразования в советское время.

Вероятнее всего, Ажкен — это вариант фамилии, возникшей от имени Ажкен, которое встречается у тюркских народов, особенно в казахской среде. Казахское имя Ажкен (Әжкен) состоит из двух частей: «әж» — «старший, уважаемый» или «отец» (ср. «әже» — бабушка, «ажы» — паломник) и «кен» — «широкий, просторный» или суффикс, образующий имена. В сумме имя может означать «почтенный, широкий душой» или «старший из рода». В русской среде такое имя при записи в документы превратилось в фамилию без изменений, что типично для многих нерусских фамилий на территории бывшего СССР.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с древнегреческим или библейским именем Аким (Иоаким), которое через диалектное произношение могло дать форму Ажкен. Однако такое объяснение слабее, так как в русских говорах переход «ким» в «жкен» не зафиксирован, а фамилия Ажкен не встречается в исторических документах центральной России.

С точки зрения географии, носители фамилии Ажкен сегодня живут в Казахстане и среди казахской диаспоры. В России она крайне редка, что подтверждает её локальный, нерусский корень. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из казахских степей, а сама фамилия — это застывшее личное имя, которое дали первому носителю в честь уважаемого старшего или в память о паломничестве в Мекку (если «аж» понимать как «хаджи»).