Фамилия Ажкен — редкий случай для русской ономастики, и её происхождение напрямую связано с тюркским миром. В ней нет привычных славянских суффиксов вроде -ов или -ин, а основа не похожа на типичные прозвища или имена. Это наводит на мысль, что перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации другого языка или сознательного словообразования в советское время.

Вероятнее всего, Ажкен — это застывшее личное имя, которое при записи в документы превратилось в фамилию без изменений. Такое часто случалось с нерусскими фамилиями на территории бывшего СССР. Имя Ажкен (Әжкен) встречается у тюркских народов, особенно в казахской среде. Его структура прозрачна: первая часть «әж» восходит к понятиям «старший», «уважаемый» или «отец» (сравните с «әже» — бабушка, «ажы» — паломник, совершивший хадж). Вторая часть «кен» означает «широкий, просторный» или выступает как словообразовательный суффикс. В сумме имя может означать «почтенный, широкий душой» или «старший из рода». Если понимать «аж» как «хаджи», то имя могли дать в память о паломничестве в Мекку.

Менее вероятная версия связывает фамилию с древнегреческим или библейским именем Аким (Иоаким), которое через диалектное произношение могло дать форму Ажкен. Однако это объяснение слабее: в русских говорах переход «ким» в «жкен» не зафиксирован, а фамилия Ажкен не встречается в исторических документах центральной России.

Сегодня носители фамилии Ажкен живут в Казахстане и среди казахской диаспоры. В России она крайне редка, что подтверждает её локальный, нерусский корень. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из казахских степей, а сама фамилия — это застывшее личное имя, которое дали первому носителю в честь уважаемого старшего или в память о паломничестве.