Фамилия Азимзада — редкий для русского слуха пример восточной модели образования. Её основа — арабское имя `Азим` (عظيم), которое переводится как «великий», «могучий», «главный». В исламской традиции это один из эпитетов Аллаха, но также распространённое личное имя. Вторая часть — персидский формант `-заде` или `-зада` (زاده), который буквально значит «рождённый», «потомок». Таким образом, Азимзада — это «дитя Азима», то есть потомок человека по имени Азим.

Такая модель (имя + `-заде`) типична для тюрко-персидского ареала: Ахмедзаде, Касумзаде, Гусейнзаде. В отличие от русских фамилий на `-ов/-ев`, которые часто были «фамилиями крепостных» и закрепились за целыми деревнями, фамилии на `-заде` — это патронимы, которые указывали на происхождение от конкретного лица. В Российской империи их в основном носили выходцы из Закавказья, особенно из Азербайджана и Дагестана, а также из Ирана и Средней Азии.

Интересная деталь: в азербайджанском языке суффикс `-заде` со временем вытеснялся русифицированными окончаниями `-ов` и `-ев`. Поэтому вариант Азимзада — это, скорее всего, либо старая, дореволюционная запись, либо фамилия человека, чьи предки сохранили изначальную форму, не «обрусев» её. В советских паспортах её могли записать и как Азим-Заде, через дефис, что подчёркивало составной характер.

Географически фамилия Азимзада встречается в основном у народов, говорящих на тюркских и иранских языках. В России её носители — чаще всего потомки выходцев из Азербайджана, Дагестана или Таджикистана. Родство с другими фамилиями на ту же основу — Азимов, Азимовский — только формальное: у них разная словообразовательная логика (русская и восточная), хотя корень `азим` общий.