Фамилия Азизагаев — редкий случай, когда основа прозрачна, а вот механизм её превращения в фамилию неочевиден. В основе лежит составное мужское имя Азизага, где первая часть — арабское «Азиз» (могущественный, дорогой), а вторая — тюркское «ага» (господин, старший). Получается что-то вроде «господин Азиз» или «уважаемый Азиз». Такие двусоставные имена были распространены в среде, где смешивались исламская и тюркская традиции, особенно в Закавказье и на Северном Кавказе.

Словообразовательная модель фамилии — русский суффикс принадлежности -ев, добавленный к тюркской основе. Это типичный способ русификации нерусских фамилий: от имени Азизага образовали притяжательное прилагательное «Азизагаев сын», которое затем закрепилось как фамилия. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий звук (в данном случае на «а» в сочетании с «г»), что тоже характерно для адаптации восточных имён.

Географически фамилия тяготеет к Азербайджану и Дагестану. В азербайджанском языке имя Азизага встречается чаще, и фамилии на -ев там — результат русской административной записи в XIX–XX веках. В дагестанских языках, особенно лезгинском, тоже есть фамилии с таким корнем, но там мог использоваться местный суффикс, а -ев — уже поздний «паспортный» вариант. Интересно, что в азербайджанской традиции ударение в имени падает на последний слог — Азизагá, а в русской записи оно сместилось на второй, что тоже следствие адаптации.

Социальный контекст: носитель имени Азизага в прошлом, скорее всего, был человеком заметным — не обязательно знатным, но уважаемым в своей общине. Имя не давали случайно, оно подчёркивало статус. Поэтому предки современных Азизагаевых могли быть зажиточными крестьянами, мелкими землевладельцами или духовными лицами — теми, кого называли «ага» в быту. В дагестанских аулах «ага» могло означать и просто «старший брат», но в имени Азизага скорее передаёт почтение, чем родство.

Спорных версий здесь немного. Можно предположить, что вторая часть — не «ага», а арабское «ага» (брат), но это менее вероятно: в тюркской среде «ага» как титул или обращение перевешивает. Или что фамилия произошла от прозвища, а не имени, но все известные записи указывают на имя как на источник. Ещё один нюанс: в некоторых азербайджанских диалектах имя могли произносить как Азизакиши, но в письменных источниках XIX века закрепился именно вариант Азизага.

Коротко: Азизагаев — это «сын Азизаги». Фамилия азербайджано-дагестанского происхождения, зафиксированная в русской письменной традиции.