Фамилия Азизова образована от арабского мужского имени Азиз (диалектный вариант — Газиз). Значений у этого корня несколько: «дорогой», «уважаемый», «могучий», «святой», а также «сильный» и «могущественный». В исламской традиции аль-Азиз — один из эпитетов Аллаха, поэтому имя широко распространено у народов, исповедующих ислам.

По словообразовательной модели это типичная патронимическая фамилия: к основе Азиз- добавили русский суффикс -ов (в женском роде — -ова), который указывает на принадлежность («чей?» — Азизов, то есть сын Азиза). Такие фамилии в России массово закреплялись в XV–XVII веках, когда нерусское по происхождению дворянство и служилые люди получали фамилии по имени отца. Именно этот исторический контекст — активное проникновение инонациональных основ в русский именослов — и объясняет появление фамилии Азизова в среде восточных по происхождению родов, осевших на службе у русских царей.

Точное время и место возникновения конкретного рода Азизовых можно установить только по генеалогическим документам, но сам корень фамилии — надёжный маркер: её родоначальника звали Азиз. В отличие от многих русских фамилий, где исходное прозвище или мирское имя со временем стёрлось, здесь связь с личным именем прямая и прозрачная.

Интересная деталь: в некоторых тюркских языках форма Азиз может передаваться как Газиз, и обе они встречаются в качестве фамильной основы. Поэтому в одной семье могли существовать варианты Азизов и Газизов — это не ошибка, а отражение диалектных особенностей произношения. Сама фамилия Azizova (в латинской записи) тоже встречается в документах, но для русского языка нормативным остаётся написание через «а» в окончании — Азизова.