Фамилия Азизов образована от арабского мужского имени Азиз. В переводе с арабского оно означает «могучий», «дорогой», «уважаемый». Это одно из имён-эпитетов Аллаха в исламе, поэтому имя было широко распространено у мусульманских народов. Фамилия построена по русской патронимической модели с суффиксом -ов, который присоединяли к отчеству или имени отца. В данном случае «Азизов» буквально означает «сын Азиза» или «потомок Азиза».

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась в русской канцелярской и документальной традиции. Это типичный случай для фамилий народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, которые попали в орбиту Российской империи. У многих тюркских и кавказских народов окончание -ов стало стандартным способом русификации родового имени, хотя в исходной среде могло бы использоваться другое окончание (например, оглы или -заде).

Географически фамилия Азизов чаще всего встречается среди азербайджанцев, татар, узбеков, таджиков и лезгин. В России она распространена в Дагестане, Татарстане, Башкортостане, а также в среде кавказских и среднеазиатских диаспор. В арабских странах и в самом исламском мире носители имени Азиз не получали суффикса -ов, поэтому фамилия в такой форме — явный маркер того, что предки жили на территории бывшей Российской империи или СССР.

Стоит добавить, что у имени Азиз есть женский вариант — Азиза, от которого образована фамилия Азизова. В некоторых культурах Азиз могло быть не только именем, но и прозвищем, которое давали человеку за авторитет, силу или щедрость. Однако в подавляющем большинстве случаев фамилия Азизов — это прямое патронимическое указание на отца по имени Азиз.