Фамилия Азисовы — один из примеров того, как арабское имя, пройдя через тюркские языки, закрепилось в русской фамильной модели. В её основе лежит мужское имя Азис, которое восходит к арабскому Газиз (al-ʿAzīz). У этого слова несколько значений: «великий», «очень уважаемый», «дорогой», а также «святой» или «укрепляющий, сильный, крепкий». В исламской традиции аль-Азиз — один из эпитетов Аллаха, означающий «Всемогущий», поэтому имя несло сакральный смысл.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Азисов, то есть сын или потомок Азиса. Такая модель была типична для адаптации нерусских имён в среде крещёных татар, башкир и других народов Поволжья и Кавказа. Встречаются варианты Азизов (с ударением на второй слог) и Азисов — разница обычно в диалектном произношении или в том, как имя записали в документах.

Стоит различать фамилию Азисовы и однокоренную Азизовы. Форма Азизов чаще встречается у тюркских народов, где суффикс -ов добавляется к полной форме имени Азиз. Азисовы же — это вариант, в котором исходное имя подверглось редукции (потере конечного согласного «з»), что характерно для разговорной речи некоторых регионов. Поэтому фамилия Азисовы может указывать на более раннюю и «обрусевшую» ветвь рода.

Точное время появления фамилии установить сложно. Массово такие фамилии закреплялись в XIX веке после ревизий и переписей, когда крестьянам и мещанам из татарских и кавказских общин давали фамилии по имени отца. Встречается фамилия в Татарстане, Башкортостане, в Астраханской области и среди горских евреев, где имя Азис (Азиз) тоже было распространено. Нельзя исключать и единичные случаи, когда Азисовыми становились русские крестьяне, взявшие фамилию по прозвищу Азис — так могли назвать уважаемого, «святого» человека или просто крепкого, сильного мужика.