Фамилия Азисов — один из примеров того, как русская фамильная модель усвоила имя из арабского мира. В основе лежит мужское имя Азис, которое представляет собой фонетический вариант арабского имени Газиз (встречается также написание Азиз). Значения у этого имени богатые: «великий», «очень уважаемый», «дорогой», а также «святой» или «крепкий, сильный, укрепляющий». В религиозном контексте слово «газиз» могло относиться к Аллаху как к «всевышнему».

Приставка «Азис-» в русском быту закрепилась скорее через тюркское посредничество — у многих тюркских народов, исповедующих ислам, имя Азиз (или Азис) было распространённым. Когда носителя такого имени записывали в документах Российской империи, к основе по стандартной восточнославянской модели добавляли суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Азисов, то есть сын, потомок Азиса.

Фамилия Азисов не принадлежит к числу массовых, но встречается в регионах с традиционно мусульманским населением — в Татарстане, Башкортостане, на Кавказе, а также среди народов Средней Азии, переезжавших в центральную Россию. Встречается и вариант Азизов (через «и»), который более точно передаёт исходное арабское произношение, но в русской записи мог закрепиться и как Азисов — из-за особенностей устной речи или ошибок писаря.

Словообразовательно фамилия прозрачна: суффикс -ов самый типичный для русских фамилий, а основа — личное имя, не прозвище и не профессия. Это значит, что предок носителя фамилии был просто человеком по имени Азис, без дополнительной характеристики по роду занятий или внешности.