Фамилия Азисова образована от мужского личного имени Азис, которое в свою очередь восходит к арабскому имени Газиз (аль-Азиз). У этого имени богатая смысловая палитра: его переводят как «великий», «очень уважаемый», «дорогой», а также «святой» или «сильный, крепкий». В исламской традиции аль-Азиз — один из эпитетов Аллаха, означающий «Всемогущий», поэтому имя несло сакральный оттенок и было распространено в семьях, желавших подчеркнуть силу духа или божественное покровительство.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Азис, а окончание -а указывает на принадлежность женщине (жене или дочери). Изначально Азисова — это «дочь (или жена) Азиса». Мужской вариант фамилии — Азисов. Такая модель закрепилась в среде, где русский язык стал официальным языком документов, но исходное имя оставалось тюркским или арабским.

Имя Азис и его варианты (Азиз, Газиз) были особенно популярны у народов, исповедующих ислам: у татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии. В России носители фамилии Азисова чаще всего встречаются в Поволжье, на Северном Кавказе и в Закавказье. География бытования подсказывает, что предки носительницы фамилии могли быть мусульманами, а сама фамилия закрепилась в период активного взаимодействия русской администрации с местным населением, когда имена фиксировали в метриках и переписях с русскими окончаниями.

Слово «газиз» также могло употребляться как прозвище — для человека, которого в общине уважали за мудрость, силу или религиозное рвение. В этом случае фамилия Азисова могла возникнуть не от имени, а от прозвища, данного главе семьи. Однако версия с именем считается более прямой и распространённой: в тюркских языках имя Азиз (Газиз) было настолько популярно, что именно оно легло в основу множества фамилий.

Независимо от того, какое из значений было ближе предкам — «дорогой» или «святой», — фамилия Азисова хранит память о человеке, который в своём окружении выделялся особым статусом или почитанием.