Фамилия Абисова — женская форма, а значит, её происхождение упирается в мужскую основу Абисов. В русской патронимической модели фамилии на -ов/-ев отвечали на вопрос «чей?» и указывали на сына человека, носившего определённое имя или прозвище. В случае с Абисовым основа «Абис» неочевидна, и разбор упирается в региональную и этническую историю Урало-Поволжья.

Самая вероятная версия — тюркская или арабская. В тюркских языках слово «абыз» или «абис» означало «наставник», «учитель», «грамотей», а иногда — «мулла» или «чтец Корана». Это слово было широко распространено среди татар, башкир и других народов Поволжья и Урала. Соответственно, Абисов — сын Абиса, то есть потомок человека, носившего такое имя или прозвище. Фамилия могла закрепиться в среде крещёных татар или в русско-тюркском пограничье, где подобные имена адаптировались в православной среде. Географически фамилия Абисова встречается в основном в Оренбургской, Челябинской областях и в Татарстане, что подтверждает её тюркские корни.

Менее вероятная версия — от греческого имени Авив (в русской традиции — Авив, уменьшительное Абис). В святцах есть мученик Авив, и имя могло бытовать в южнорусских или казачьих областях. Однако греческая версия слабее: фамилии на -ов от канонических имён обычно выглядят как Авивов, а не Абисов — здесь скорее видно влияние тюркской фонетики.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Абисов — «чей?» — «сын Абиса». Встречаются также варианты написания с одной «с» (Абисова) — это нормативно, так как основа короткая и ударение падает на второй слог.

Таким образом, предки современных носителей фамилии Абисова, скорее всего, были людьми грамотными, связанными с обучением или религиозной традицией — муллами, учителями, либо просто носителями личного имени Абис. Фамилия редкая, и её разбор напрямую связан с этнической историей Урало-Поволжья.