Фамилия Азмеева — женская форма от Азмеев, и её разумнее рассматривать в мужском варианте. Строение фамилии подсказывает: она образована по самой распространённой русской модели с суффиксом -ев. Это значит, что в основе лежит имя или прозвище Азмей. Что стоит за этим словом — вопрос, на который нет одного ответа, но есть несколько версий, и все они ведут в тюркский мир.

Наиболее вероятное объяснение: Азмей — это русифицированная форма тюркского имени Азмай или Азми. В татарском, башкирском и других тюркских языках имя Азми восходит к арабскому слову со значением «решительный», «твёрдый», «целеустремлённый». Такое имя могли дать мальчику, желая ему твёрдости характера. Если это так, то предок носителя фамилии был человеком с этим именем, а его потомки стали Азмеевыми.

Есть и другая версия, более редкая: основа могла быть не именем, а прозвищем. В некоторых тюркских диалектах «азма» означает «бродяга», «скиталец», а в переносном смысле — «отчаянный» или «своенравный». Тогда Азмеев — потомок человека, которого прозвали за беспокойный нрав или кочевой образ жизни. Однако эта гипотеза уступает первой по популярности в ономастике: фамилии от личных имён встречаются гораздо чаще, чем от прозвищ с негативным оттенком.

География фамилии подтверждает её тюркские корни. Азмеевы встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди татарской диаспоры в других регионах России. Фамилия не относится к числу дворянских или старых московских — она бытовала в среде крестьян и мещан, в основном тюркоязычного происхождения. Суффикс -ев, а не тюркский -ов или -ин, указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской языковой среде, вероятно, при переписях XIX века.

В целом фамилия Азмеева — типичный пример того, как личное имя, пришедшее из арабского через тюркское посредничество, закрепилось в русском фамильном фонде. Носительнице фамилии стоит искать свои корни в Поволжье или Приуралье, среди татарских или башкирских родов.