Фамилия Азметов — редкий случай, когда географический маркер важнее семантики корня. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, которые образованы от крестильных имён или прозвищ, Азметов напрямую связана с топонимом. Её основа — Азмет — это не имя, а название населённого пункта. В первую очередь речь идёт о селе Азмет (или Азметово) на территории современной Башкирии и соседних регионов. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «Азмет», а его дети уже становились Азметовыми.

Модель образования типична для русской фамильной системы XVI–XVIII веков: суффикс -ов добавлялся к прозвищу или географическому названию, отвечая на вопрос «чей?». Но здесь есть нюанс. Само название села Азмет — тюркского происхождения, скорее всего, от мужского имени Ахмет (араб. «достойный похвалы», один из эпитетов пророка Мухаммеда) в местном диалектном произношении. Так что косвенно фамилия всё же восходит к личному имени, но не напрямую: не «сын Ахмета», а «выходец из деревни, названной в честь Ахмета».

Вторая, менее распространённая версия — что Азметов могло возникнуть как русифицированная форма тюркской фамилии Ахметов. В некоторых говорах, особенно у татар и башкир, начальное «а» могло переходить в «о» или наоборот, а «х» выпадать. Однако для этого нет устойчивой фонетической закономерности, и версия с топонимом выглядит убедительнее — она объясняет, почему фамилия встречается компактно, а не разбросана по всей территории расселения тюркских народов.

С социальной точки зрения носители фамилии Азметов — это в основном потомки государственных или ясачных крестьян Поволжья и Приуралья, нередко из числа башкир или татар, перешедших в православие либо сохранивших ислам, но получивших фамилию по русскому образцу. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировались у приписанных к заводам и рудникам, а также у служилых людей по охране границ. Дворянских родов Азметовых не известно — фамилия оставалась крестьянской и мещанской.

Сегодня Азметовы — преимущественно жители Башкортостана, Татарстана, Оренбургской и Челябинской областей. За пределами России фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный характер. Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг и ревизских сказок Уфимской и Оренбургской губерний — именно там, скорее всего, жил ваш предок, которого прозвали по месту, откуда он пришёл.