Фамилия Азмукина — редкая, её происхождение не лежит на поверхности. Основа «Азмук» явно не славянская, а тюркская или арабская, что сразу указывает на восточные корни предков. Ключ к разгадке лежит в самом имени Азмук, которое могло быть личным именем или прозвищем.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с арабским именем Азмук (или Азмука), которое переводят как «благородный», «могучий» или «сильный». В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, встречаются сложные имена с корнем «аз» (малый) и «мук» (от арабского — сила). Вполне возможно, что Азмук — это сокращённая форма от более длинного имени, например, Азмухаммет («благородный Мухаммед») или Азмулла («могущество Аллаха»). Такое стяжение — обычное дело в живой речи.

Суффикс «-ин» в фамилии — чисто русская модель образования, указывающая на принадлежность отцу: «Азмукин» буквально значит «чей?» — сын Азмука. Такая фамилия могла закрепиться в среде крещёных татар или других тюркских народов, перешедших в православие, когда к отцовскому имени добавили стандартный русский суффикс принадлежности.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где исторически сильны татарские и башкирские общины. Однако из-за редкости точных данных о расселении Азмукиных мало. Встречается она и на юге России, что может говорить о миграциях ногайцев или астраханских татар.

Менее вероятная версия — происхождение от прозвища, связанного с характером или ремеслом. В некоторых диалектах слово «азмук» могло означать «упрямец», «непоседа» или «задира», но подтверждений этому в словарях нет. Поэтому версия с личным именем остаётся основной: предок носителя фамилии Азмукин, скорее всего, был человеком с именем Азмук — тюркского или арабского происхождения, и жил в среде, где русская фамильная модель уже вытесняла родовые имена.