Фамилия Азнобаев редкая, звучит необычно, и её происхождение почти наверняка связано с диалектным русским словом «азноба». В некоторых говорах, особенно в Поволжье, так называли «озноб», «дрожь от холода» или «лихорадку». Прозвище Азноба давали зябкому, мерзлявому человеку, который постоянно кутался и жаловался на холод. Фамилию образовали по стандартной модели: суффикс -ев присоединили к основе, оканчивающейся на -а. Азноба → Азнобаев, то есть «сын или потомок Азнобы».

Встречается и тюркская версия, связывающая фамилию с корнем «аз» (мало, немного) или именем Азнабай (где «бай» — хозяин). Но она слабее. Фонетически форма Азнобаев ближе к славянской основе: в тюркских языках чаще встречается Азнабаев или Азнабаев. К тому же суффикс -ев в русской ономастике почти всегда присоединяется к славянским прозвищам, а не к заимствованным именам на -бай.

География фамилии узкая, и это косвенно подтверждает диалектную версию. Основные носители живут в Поволжье — в Самарской и Оренбургской областях, а также в Башкортостане. Именно в этих краях диалектологи фиксировали слово «азноба». Фамилия не была дворянской или купеческой: в документах XIX века Азнобаевы числятся государственными крестьянами и мещанами. В ревизских сказках и метриках XVII–XVIII веков она не встречается — это типично для поздних прозвищных образований.

Сохранилось и исходное ударение на втором слоге: Азноба́ев, а не Азно́баев. Это тоже говорит в пользу живой устной традиции, а не книжного заимствования.