Фамилия Азнобаев — редкая и звучит необычно, поэтому сразу хочется понять, откуда она взялась. Самая вероятная версия связывает её с диалектным словом «азноба», которое в некоторых русских говорах означало «озноб», «дрожь от холода» или «лихорадку». В переносном смысле так могли прозвать зябкого, мерзлявого человека или того, кто постоянно кутается и жалуется на холод. Суффикс -ев указывает на стандартную модель образования русских фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный или -а: Азноба → Азнобаев, то есть «сын или потомок Азнобы».

Менее убедительная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «аз» (мало, немного) или с именем собственным Азнабай, где «бай» — богатый, хозяин. Однако фонетически фамилия Азнобаев ближе к славянской основе, чем к тюркской: в тюркских языках чаще встречается форма Азнабаев или Азнабаев. К тому же, суффикс -ев в русской ономастике почти всегда присоединяется к славянским основам, а не к заимствованным именам на -бай (которые дают фамилии через -ев, но с другим ударением и огласовкой).

География фамилии крайне узкая. Основные носители встречаются в Поволжье, особенно в Самарской и Оренбургской областях, а также в Башкортостане. Это косвенно подтверждает версию о русском прозвищном происхождении: в этих краях были распространены говоры, где слово «азноба» фиксировали диалектологи. Фамилия не была дворянской или купеческой — скорее всего, её носили крестьяне или однодворцы, получившие прозвище от односельчан за характерную черту.

В документах XVII–XVIII веков фамилия не встречается, что типично для поздних прозвищных образований. В ревизских сказках и метриках XIX века Азнобаевы — это государственные крестьяне и мещане. Интересно, что фамилия сохранила исходное ударение на втором слоге: Азноба́ев, а не Азно́баев, что тоже говорит в пользу живой диалектной основы, а не книжного заимствования.