Фамилия Азнабаев образована от мужского тюркского имени Азнабай. В её основе лежат два слова: azna, что означает «пятница» — священный день у мусульман, и baj, которое переводится как «мальчик», «богатый господин» или «князь». Скорее всего, имя Азнабай родители дали мальчику, родившемуся в пятницу, тем самым подчеркивая особый, благословенный статус дня его рождения. Такая модель имянаречения — с привязкой ко дню недели — была распространена в среде башкир, татар и других тюркских народов, где пятница (азны, жомга) почитается как праздничный и сакральный день.

Фамилия построена по типичной для региона модели: к имени Азнабай добавлен русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («сын Азнабая»). Это говорит о том, что фамилия оформлялась уже в период активной русификации документов, когда тюркские имена получали стандартные русские окончания. Встречается вариант написания Азнабаев, хотя в старых метрических книгах можно найти и форму Азнабаевъ.

Географически фамилия чаще всего встречается среди башкир и татар, особенно в Оренбургской, Челябинской областях и Башкортостане. В этих краях имя Азнабай было нередким, а со временем закрепилось как родовая фамилия. Стоит заметить, что компонент бай в составе имени указывает не только на богатство, но и на уважаемое положение в общине — так могли назвать ребенка в семье, желавшей ему достатка и авторитета. Таким образом, фамилия Азнабаев несёт в себе и календарную примету, и социальный оттенок: её носители — потомки человека, рождённого в священный день и, вероятно, пользовавшегося почётом среди своих.