Фамилия Азоева чаще всего встречается в Закавказье — в Грузии, Армении и среди греков, живущих в этом регионе. Её основа — древнее имя Азо, и вокруг него сложилось несколько версий, каждая из которых по-своему интересна.

Согласно грузинским историческим хроникам, Азо — это имя полководца Александра Македонского, которого завоеватель оставил правителем Картли. Легенда гласит, что Азо подчинил себе не только Картли, но и Колхидское царство и правил этими землями 24 года. Если принять эту версию, фамилия Азоева хранит память о древнейшем правителе, имя которого стало родовым.

Другая гипотеза связывает имя Азо с греческой мифологией. Некоторые исследователи возводят его к имени Ясона (Язона), предводителя аргонавтов. Имя Ясон переводят как «лекарь», что добавляет фамилии неожиданный оттенок — возможно, предки носителей этой фамилии имели отношение к врачеванию.

Есть и третья версия, более суровая. Она выводит имя из скифского корня «аз», который означал «высший, владыка». В таком случае фамилия Азоева могла указывать на знатное происхождение или на прозвище, данное за властный характер.

Суффикс -ев в фамилии Азоева — типичный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность («чей?» — Азоев). Это значит, что фамилия оформилась уже в русской языковой среде, хотя её корни уходят в древние культуры Закавказья и Малой Азии. Окончательно сказать, где и когда именно возник род Азоевых, можно только после глубоких генеалогических изысканий, но уже сейчас ясно: за этой фамилией тянется шлейф из античных легенд, скифской старины и грузинского средневековья.