Фамилия Азоев встречается в Грузии, Армении, Греции. Скорее всего, она образована от древнего имени Азо. Согласно грузинской историографии, это имя носил один из полководцев Александра Македонского, которого тот оставил правителем Картли. За время своего правления Азо подчинил себе не только Картли, но и Колхидское царство и властвовал здесь на протяжении 24 лет. Некоторые исследователи полагают, что имя Азо восходит к имени героя греческой мифологии Язона (Ясона), которое переводится как «лекарь». Не исключено также, что имя связано со скифским «аз» - «высший, владыка».