Фамилия Азоевы — редкий пример, когда географическая привязка и историческая легенда напрямую объясняют происхождение. Фамилия бытует в Грузии, Армении и Греции, что сразу указывает на закавказский и средиземноморский след. Вопреки ожиданию, это не русская фамилия, занесённая на Кавказ, а местная, оформленная по русской модели суффиксом -ев (вариант -ов после мягкой основы). Такое оформление типично для фамилий, которые фиксировали в документах Российской империи: грузинскую или армянскую фамилию «переделывали» под стандарт.

Основа фамилии — древнее имя Азо. Согласно грузинской историографии, так звали одного из полководцев Александра Македонского, которого царь оставил правителем Картли. Азо подчинил себе не только Картли, но и Колхидское царство и правил 24 года. Этот сюжет — часть грузинского эпоса и летописей, поэтому носители фамилии Азоевы могут вести свою родовую память от знатного или воинского сословия древней Иберии.

Происхождение самого имени Азо спорно. Есть версия, что оно восходит к имени героя греческой мифологии Язона (Ясона), которое переводится как «лекарь». Другая гипотеза связывает его со скифским «аз» — «высший, владыка». Если верна вторая, то имя Азо могло быть не греческим, а иранским или скифским, что для Закавказья не редкость. Наиболее правдоподобным выглядит сочетание обеих версий: имя могло прийти с греками, но закрепиться в местной среде, получив дополнительное значение «господин» из скифского.

Фамилия Азоевы — памятник письменности и культуры Закавказья, где переплелись античные, иранские и кавказские влияния. Её носители, скорее всего, потомки грузинских или армянских дворянских родов, чьи предки носили личное имя Азо, а фамилию получили уже в XIX веке при русификации документов.