Фамилия Азорнова — женская форма, а её мужской вариант, Азорнов, образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Это указывает на то, что родоначальник, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком, а не дворянином (дворянские фамилии чаще оформлялись суффиксами -ский/-ской).

Корень «Азорн» — редкий и неоднозначный. Самая прямая версия: он связан с диалектным словом «азорный» или «озорной». В русских говорах «азорный» означало «видный, красивый, нарядный», а также «затейливый, причудливый». В северных и сибирских говорах слово «азор» фиксировалось в значении «узор, рисунок». Тогда Азорнов — это потомок человека, которого прозвали за яркую одежду, мастерство в узорной резьбе или вышивке, либо за необычный, «затейливый» характер. Значение «озорной, шаловливый» здесь тоже возможно, но оно скорее вторично и связано с общим звуковым сходством.

Менее вероятна, но допустима версия, что в основе лежит крестильное имя. В святцах имени Азор нет, но могло быть народное переосмысление редкого канонического имени, например, Азарий (Божья помощь) или Аза (сильный, могучий). В быту такие имена нередко укорачивали и «обкатывали» до привычного звучания: Азар → Азор.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, особенно к бывшим Вологодской и Архангельской губерниям, где слово «азор» в значении «узор» было в ходу. Встречается она и в Поволжье, но реже. Однокоренных фамилий немного: Азорин, Азоркин, Азоров — все они, скорее всего, восходят к тому же диалектному корню, а не к разным источникам.

Таким образом, Азорновы — это, по всей вероятности, потомки не проказника, а либо мастера по узорам, либо человека, который сам был «азорным» — заметным, статным, выделявшимся внешностью или одеждой.