Фамилия Азорин образована по русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Азорин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Азора. Само прозвище — нечастое, и его происхождение вызывает споры.

Наиболее вероятная версия связывает Азору с иранским словом «азор» — «хозяин». Так могли прозвать главу семейства, состоятельного или влиятельного человека. Менее убедительна гипотеза, что в основе лежит прилагательное «зоркий» (с утратой начального з-). Против неё говорит то, что в русских говорах форма «азоркий» не зафиксирована, а смысловой переход «зоркий → Азора» искусственен. Иранское же происхождение объясняет и редкость фамилии, и её необычный корень.

Фамилия Азорин встречается в основном в центральных и южных областях России, но нигде не образует крупных гнёзд. Среди однокоренных — Азоров (с суффиксом -ов) и Азорский (с типично дворянским или географическим суффиксом -ский). Азорин же — фамилия преимущественно крестьянская или мещанская, что подтверждается её словообразовательной моделью: -ин в русской ономастике чаще присоединялся к основам на -а, характерным для прозвищ простонародья.