Фамилия Азорская — редкий случай, когда экзотический топоним звучит как привычная русская фамилия. Основа здесь — Азорские острова, архипелаг в Атлантике. Мужской вариант фамилии — Азорский, а окончание -ая указывает на женскую форму. Модель образования типична: суффикс -ск- плюс окончание. В русской традиции фамилии на -ский/-ская часто связывают с дворянством или географическими названиями (княжескими уделами, городами), но здесь форма обманчива.

Азорские острова были хорошо известны русским мореплавателям и купцам с XVIII века. Фамилия могла закрепиться за человеком, который побывал на Азорах, торговал с ними или получил прозвище «Азорец» за морскую профессию. Менее вероятна версия искусственного происхождения: в духовных семинариях будущим священникам иногда давали фамилии по книжным, благозвучным названиям, и Азорская могла возникнуть как «красивая» фамилия выпускника. Однако эта гипотеза слабее, поскольку фамилия почти не встречается в списках духовенства.

Спорный момент — возможная связь с южнославянскими корнями. В сербском или болгарском языках слово «азор» или «азар» могло означать «азартный», «горячий» (сравните с русским «азарт»). Но эта версия держится плохо: суффикс -ск- в таких прозвищах почти не встречается, а география фамилии в России подсказывает другое. Азорская встречается на юге — в Краснодарском крае и Ростовской области. Это скорее указывает на связь с черноморскими портами, откуда ходили в дальние плавания, чем на балканское влияние.

В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется — значит, возникла поздно, скорее всего в XIX веке. Носители могли быть из купеческого или мещанского сословия, реже — из духовенства. Дворянской ветви с такой фамилией не известно, несмотря на «княжеский» суффикс. Фамилия редкая, и её главная загадка — как именно далёкий океанский архипелаг стал основой для русской фамилии на юге России.