Фамилия Азорина — форма женского рода, а её мужской вариант, Азорин, образован по типичной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: в старину Азорин означало «чей?» — «сын Азора» или «человек из семьи Азора». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой «Азор».

Самая прямая версия — происхождение от имени Азор. Это имя могло быть народной формой канонического имени Азарий (древнееврейское «помощь Божья»). В русских говорах имена нередко усекали: Азарий превращался в Азара, а затем в Азора. В этом случае предок носителя фамилии был Азором — человеком, которого в церковных записях могли называть полным именем, а в быту — сокращённым.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с прозвищем Азор. В южнорусских и украинских говорах «азор» иногда называли человека с ярким, «горящим» взглядом (от слова «зреть» — смотреть, видеть). Однако эта гипотеза слабая: слово «азор» в значении «зоркий» не зафиксировано в авторитетных диалектных словарях как устойчивое прозвище. Правдоподобнее считать, что перед нами именно патроним — фамилия по имени.

Географически фамилия Азорина встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Её можно встретить в центральных областях России и в Поволжье, что типично для фамилий, образованных от крестильных имён, — они не привязаны к одному ремеслу или местности.

Интересно, что фамилия Азорин (и Азорина) не имеет отношения к итальянским Азорам или к слову «озорной», как может показаться на слух. Сходство с «озорник» — случайное: в основе лежит не озорство, а имя Азарий.