Фамилия Азорский сразу наводит на мысль об Азорских островах в Атлантике. Однако прямая географическая связь маловероятна. Куда правдоподобнее версия об искусственном, семинарском происхождении. В XVIII–XIX веках духовные академии и семинарии массово присваивали фамилии будущим священникам, беря за основу названия библейских мест, церковных праздников или редкие «благозвучные» топонимы. Азорские острова — экзотичное и запоминающееся название, которое вполне могли дать выпускнику как символ далёкого, почти райского уголка. В этом же ряду стоят фамилии Афонский, Синайский, Елеонский — и Азорский.

Суффикс -ский указывает на принадлежность или происхождение. Для русских фамилий эта модель типична для польской шляхты, украинской старшины и, в массе своей, для русского духовенства. В крестьянской или купеческой среде такую фамилию встретишь реже. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Азорский, с большой вероятностью они происходили из сословия священнослужителей — дьяконов, священников или их детей, учившихся в семинарии.

Существует и другая, более прозаичная версия. В южных и западных губерниях Российской империи (современные Украина, Беларусь) фамилию могли образовать от прозвища Азор. В некоторых говорах «азор» — это диалектное слово, означающее «зоркий», «глазастый», «с острым зрением». Человека, который первым замечал опасность или умел разглядеть мелкую деталь, могли прозвать Азором. А его потомки становились Азорскими. Эта версия менее популярна, но имеет право на существование, особенно если фамилия встречается в регионах, далёких от семинарских центров.

География фамилии размыта. Она редкая, не входит даже в сотню самых распространённых русских фамилий. Встречается в центральной России, на Украине, в Беларуси, а также среди потомков эмигрантов первой волны. Среди известных носителей — отдельные деятели культуры и науки, но их биографии не дают однозначного ответа о происхождении. Поэтому главная зацепка — семинарское прошлое, и именно её стоит считать основной до появления документальных подтверждений из вашего семейного архива.