Фамилия Азарнова — женская форма фамилии Азарнов, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Самый надёжный путь ведёт к церковному имени Азарий. В переводе с древнееврейского оно означает «Бог помог». В быту имя Азарий часто сокращали, и одной из обиходных форм стало Азарен. От этого имени и образовали фамилию с помощью типичного русского суффикса -ов, указав на принадлежность: «чей?» — Азарнов, то есть сын или потомок Азарена. Поскольку имя Азарий не было дворянским, а бытовало в крестьянской и мещанской среде, основатель рода Азарновых, скорее всего, был выходцем из простого сословия.

Но есть и другие версии, и они не менее интересны. Первая — тюркская. Мужское имя Азар в переводе с персидского означает «огонь». Если предок носителя фамилии был тюркского происхождения, фамилия могла закрепиться именно от этого корня, минуя христианскую традицию. Вторая версия — прозвищная. Она отталкивается от слова «озорной» (в старом произношении — «азарной») — весёлый, заводной, склонный к риску человек. В этом случае фамилия отражает не имя, а характер: Азарновыми называли потомков того, кого в округе знали как Азарного (Озорного). Интересно, что в говорах слово «азарной» могло означать не только «задорный», но и «дерзкий», «запальчивый», что добавляет прозвищу оттенок лихости.

Из всех гипотез церковная (от Азария через форму Азарен) выглядит наиболее типичной для русской ономастики — именно так возникало большинство фамилий на -ов. Однако тюркский след и прозвищная версия не противоречат ей, а скорее дополняют картину, показывая, что у фамилии могло быть несколько независимых очагов возникновения в разных семьях.