Фамилия Азарнина — женская форма фамилии Азарнин. В её основе, скорее всего, лежит мужское крестильное имя Азарий. В переводе с древнееврейского оно означает «Бог помог». Имя это не было широко распространено, поэтому фамилия встречается довольно редко. Вероятно, предок Азарниных был человеком простого звания, ведь в крестьянской и мещанской среде полное церковное имя Азарий часто сокращали в быту до более простого Азарний. От этой обиходной формы и образовали фамилию с помощью типичного русского суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Азарнин, то есть сын Азарния.

Существует и другая, менее распространённая версия, которая связывает фамилию не с христианским, а с персидским именем Азарана — «дочь огня». Эта гипотеза выглядит менее правдоподобной для русской фамилии, поскольку персидское имя не имело хождения в среде восточных славян, и объяснить его появление в основе фамилии можно лишь случайным созвучием или влиянием восточных языков через сложные миграционные процессы.

Словообразовательная модель проста: основа Азарн- плюс суффикс -ин. Такая структура типична для русских фамилий, образованных от личных имён, прозвищ или профессий. В данном случае перед нами именно патроним — фамилия, указывающая на отца по имени Азарний.