Фамилия Азарный — одна из тех, где значение лежит на поверхности, но не всё так однозначно. Самое прямое прочтение — от прилагательного «азарный», то есть страстный, увлекающийся, горячий. Однако вряд ли предок получил фамилию за любовь к картам. Скорее всего, прозвище Азарный давали человеку вспыльчивому, несдержанному или, наоборот, чрезвычайно увлечённому своим делом — ремесленнику, который работал с жаром, не зная устали.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: прилагательное, перешедшее в разряд существительных (субстантивация). Такие фамилии не имеют суффикса -ов или -ин, а застывают в полной форме: Азарный, Весёлый, Злой. В украинском и белорусском языках эта модель встречается чаще, чем в русском, поэтому есть основания предполагать западнорусское или малороссийское происхождение. В польском языке есть фамилия Azarny, что также указывает на возможное влияние Речи Посполитой.

Существует и вторая, менее очевидная версия. В южнославянских языках (сербском, болгарском) слово «азар» означает «огонь», «жар». Если предок был переселенцем с Балкан или из Причерноморья, фамилия могла означать «огненный», «пылкий». Но для русского уха это звучит как калька, и версия с прозвищем по характеру всё же правдоподобнее: в документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и казаки с прозвищем Азар, от которого и пошли Азарные.

Встречается фамилия в основном на юге России и Украине — в бывших казачьих областях, где прозвища давали меткие и хлёсткие. Дворянского происхождения у неё нет: это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где ценили не родовитость, а личное качество.