Фамилия Азяев — одна из тех, где на первый взгляд ясный корень обманчив. В ней слышится что-то восточное, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что это типично русская по форме фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ев». Суффикс указывает на принадлежность: Азяев — сын Азяя.

Самая вероятная версия происхождения основы — от тюркского имени или прозвища Азяй. В тюркских языках слово «аза» или «азы» могло означать «мало», «меньше», «младший». Так могли назвать младшего сына в семье, невысокого человека или даже того, кто занимал подчинённое положение. В пользу этой гипотезы говорит и география фамилии: Азяевы встречаются в Поволжье, в частности в Татарстане и соседних областях, где веками шло плотное взаимодействие русского и тюркского населения. Фамилия могла закрепиться за крещёными татарами или русскими, получившими тюркское прозвище.

Есть и другая, более редкая версия: связь с диалектным русским глаголом «азать» — так в некоторых говорах называли крик, шум или брань. В таком случае Азяй — это прозвище крикливого, беспокойного человека. Однако эта версия уступает первой по убедительности: глагол малораспространён, а фамилия явно тяготеет к регионам с тюркским субстратом.

Словообразовательная модель проста: корень Азя- и суффикс -ев, указывающий на отчество или принадлежность. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Азя́ев, хотя в бытовой речи можно услышать и вариант с ударением на первый.

В дореволюционных источниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном распространении. Азяевы — это, скорее всего, потомки крестьян или мещан из среднего Поволжья. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не исчезла, но осталась сравнительно редкой.