Фамилия Азясев — достаточно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В её основе, скорее всего, лежит нецерковное имя или прозвище, а не крестильное имя из святцев. Ключ к разгадке — корень «Азяс-», который встречается в нескольких вариантах: Азясь, Азяса, Озясь.

Самый прямой путь ведёт к старому русскому глаголу «озябать», то есть стынуть, мёрзнуть, зябнуть. В диалектах «озяблый» — замёрзший, а «озясь» или «озяса» могло быть прозвищем зябкого, мерзлявого человека, либо того, кто родился в холодное время года — на Крещение или в сильный мороз. Такие прозвища по погодным условиям были в ходу: Морозов, Студенец, Зябликов. Азясев — из того же ряда, но с более редкой диалектной основой.

Суффикс «-ев» указывает на классическую русскую патронимическую модель: Азясев — сын Азяся. Форма на «-ев», а не «-ов», возникла потому, что основа имени заканчивалась на мягкий или шипящий согласный («сь»). Если бы прозвище звучало как Азяс, фамилия была бы Азясов, но в реальности бытовала форма Азясь, что и дало Азясев. Это тонкое, но важное различие в словообразовании.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским или финно-угорским субстратом. В Поволжье и Приуралье встречаются топонимы Азясь, Азяшево, а в татарском языке есть имя Аяз (ясный день, мороз). Однако для фамилии Азясев, зафиксированной в центральных и северных губерниях России, славянское объяснение через «зябнуть» выглядит и логичнее, и этимологически прозрачнее.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку — Вологодская, Вятская, Пермская губернии. В этих краях суровые зимы, и прозвище «озяблый» могло прижиться особенно хорошо. Предки Азясевых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу отца. Никаких дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не значится, что подтверждает её простонародное, бытовое происхождение.