Фамилия Арзяев ведет начало от азербайджанского имени Араз. В переводе с тюркских языков оно означает «счастье» или «счастливый». Таким образом, в основе фамилии лежит личное имя, которое давали ребенку с пожеланием удачной и благополучной судьбы.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Араз- добавился русский патронимический суффикс -ев, характерный для фамилий, образованных от имен или прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. То есть Арзяев буквально означает «сын Араза» или «потомок Араза». Фамилия закрепилась в русской среде через межэтнические контакты, скорее всего, на Кавказе или в Поволжье, где тюркские и русские традиции именования пересекались веками.

Встречается вариант написания через «о» — Арзоев, но форма с «я» (Арзяев) указывает на более раннюю русификацию: звук «а» после «р» в безударной позиции стал произноситься как «я» (это явление «яканья»). Такое изменение типично для южнорусских и некоторых среднерусских говоров. Так что по фамилии можно даже предположить регион, где предки носителя впервые получили фамилию — например, рязанские, тамбовские или пензенские земли.

Других версий происхождения, например от прозвища или названия ремесла, для этой фамилии нет. Корень «арз-» в тюркских языках связан именно со значением «счастье, доля, удача», и это самая прямая и надежная этимология.