Фамилия Арзяков — один из тех случаев, где внешне простой корень таит в себе несколько версий, и выбрать между ними непросто. Это отчество второго порядка, образованное по стандартной русской модели: от прозвища или имени Арзяк через суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность («сын Арзяка»), а сама фамилия закрепилась в центральных и южных регионах России, хотя точная география её бытования невелика.

Главная трудность — основа Арзяк. Она не встречается в православных святцах и не имеет очевидного славянского корня. Первая и самая распространённая гипотеза связывает её с тюркскими языками. В татарском, башкирском или чувашском слово «арзя» или «арза» может означать «гнев», «раздражение» или «злость». Соответственно, Арзяком в русской среде могли прозвать человека с крутым нравом, вспыльчивого или неуживчивого. Такие прозвища давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику, которая потом становилась фамилией.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с мордовскими языками (эрзя или мокша). В эрзянском есть слово «арсемс» — «думать», «мыслить». Однако прямой параллели «арзя» в значении «мыслитель» нет, и эта гипотеза строится на случайном созвучии. Скорее всего, это народная этимология, не подтверждённая документами.

Наконец, нельзя исключать, что Арзяк — это русифицированная форма какого-либо крестильного имени. В дохристианской и раннехристианской традиции на Руси бытовали неканонические имена, которые потом исчезли. Например, в словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» встречаются похожие по структуре прозвища вроде Арзунов или Арзютов, но самого Арзяка нет. Это говорит о том, что фамилия редкая и, возможно, локальная.

Сословная принадлежность предков Арзяковых — скорее всего, крестьянская или однодворческая. Суффикс -ов в сочетании с нецерковной основой типичен для фамилий, которые сложились в XV–XVII веках у простых людей, а не у знати. Дворянские роды с такой фамилией в исторических документах не прослеживаются.

Коротко: если вы Арзяков, ваш предок, вероятнее всего, носил тюркское прозвище за характер, а сама фамилия — редкая и несёт следы контакта русского и тюркского миров.