Фамилия Арзяева — женская форма фамилии Арзяев, а та образована от мужского личного имени или прозвища Арзяй. Это типичная для русского Севера и Поволжья модель: суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих основ) указывает на принадлежность («чей?»), то есть Арзяев — «сын или потомок Арзяя». Сама основа Арзяй — краткая, разговорная форма крестильного имени. Скорее всего, это усечение от Арсений (через народные варианты Арсен, Арсей, Арся) или, реже, от Артемий (Артем, Артюха, Артя). В обоих случаях имя восходит к греческому корню: Арсений — «мужественный», Артемий — «посвящённый Артемиде, здоровый».

Но есть и другая версия, и она не связана с христианскими именами. В рязанских и тамбовских говорах бытовало слово «арзать» — реветь, кричать, плакать. От него могли образовать прозвище Арзяй для крикливого, шумного человека. Эта гипотеза менее вероятна: суффикс -яй в прозвищах от глаголов встречается реже, чем в уменьшительных формах имён, но совсем сбрасывать её со счетов не стоит — в народной среде прозвища нередко возникали из бытовых наблюдений.

Региональная привязка фамилии — северные и центральные губернии России, а также Поволжье. Форма Арзяй характерна для архангельских, вятских и пермских говоров, где окончание -яй в именах (Митяй, Ваняй, Костяй) было привычным способом образовать бытовое прозвище. В документах фамилия Арзяевы фиксируется с XVII века. В переписных книгах Нижегородского уезда 1678 года упоминаются крестьяне Арзяевы, жившие в деревнях на реке Пьяне. Это указывает на мордовские или татарские места: фамилия могла возникнуть и в среде эрзи или мокши, где имя Арзей (от эрзянского «арсемс» — думать, полагать) бытовало как самостоятельное. Для русского уха это звучание совпало с привычной моделью, и фамилия быстро русифицировалась.

По сословному составу Арзяевы — почти исключительно крестьяне и мещане. Дворянских ветвей с такой фамилией не отмечено. В XIX веке носители фамилии чаще всего жили в Нижегородской, Казанской и Симбирской губерниях, занимались земледелием и мелкой торговлей. Сегодня фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале, а также в среде потомков переселенцев из тех краёв.