Фамилия Арзямова принадлежит к древнему пласту русских фамилий, восходящих к тюркским или финно-угорским корням. Её основа — прозвище Арзям, а вот толкований у этого прозвища как минимум два, и каждое ведёт к разному портрету предка.

Первая версия отсылает к татарскому слову «арзя» — ящик или сундук. В крестьянском и купеческом быту сундук был не просто мебелью, а главным хранилищем ценного: приданого, денег, документов, праздничной одежды. Их делали на заказ, украшали ковкой и росписью. Прозвище Арзям в таком случае мог получить либо сам мастер-сундучник, либо человек запасливый и хозяйственный, у которого «всё по сундукам разложено». Фамилии, образованные от названий ремёсел, — одни из самых распространённых, и эта версия выглядит бытовой и логичной.

Вторая версия связывает прозвище с народом эрзя (арзя), живущим в бассейне Оки, Суры и Волги. Этноним «эрзя» лингвисты возводят к иранскому arsan — «мужчина, герой»; об этом народе в X веке писал арабский географ Ибн-Хаукаль, упоминая чёрных соболей и лисиц, которые оттуда вывозили. Если предок носил прозвище Арзям, это могло означать, что он внешне или по манере одеваться напоминал эрзянина. Эрзянский костюм действительно очень узнаваем: женщины носили высокий головной убор панго (в переводе «гриб») с вышитым хвостом, а девушки — налобную повязку прясуре. Мужчина, который выделялся среди соседей такой статью или одеждой, легко мог получить прозвище по этническому признаку.

Какая из версий точнее — сказать сложно. Тюркская основа («сундук») проще и лежит на поверхности, но финно-угорский след не менее реален: фамилия Арзямова встречается в регионах, где исторически жили эрзя и мокша, — в Нижегородской, Пензенской, Самарской областях, в Мордовии. В любом случае, за фамилией стоит не случайное слово, а живая черта человека: его занятие, характер или происхождение.