Фамилия Бааджи ведет начало из тюркской языковой среды. Ее основа складывается из двух частей. Первая часть — «бахад» или «бахаджир», что на древнетюркском значит «герой» или «богатырь». Вторая часть — суффикс «джи», который в тюркских языках обозначает мастера, человека, связанного с определенным занятием. Таким образом, фамилия Бааджи буквально означает «мастер-герой» или «богатырь-воин».

Такая словообразовательная модель с суффиксом «-джи» типична для тюркских прозвищ и фамилий, указывающих на профессию или характерное качество. Можно предположить, что основатель рода Бааджи либо был профессиональным воином, либо обладал выдающейся физической силой, за что и получил соответствующее прозвище. Встречается эта фамилия в основном у народов Северного Кавказа и Закавказья, где тюркские языки и культура оставили заметный след. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, модель Бааджи сохранила исходную тюркскую форму без дополнительных суффиксов принадлежности, что указывает на ее позднюю фиксацию в документах или на сохранение национальной традиции именования.