Фамилия Бабадина — женская форма, а её мужской вариант — Бабадин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, поэтому перед нами типичная модель «прозвище + притяжательный суффикс -ин». Носитель такой фамилии — потомок человека, которого в быту называли Бабадя или Бабада.

Корень здесь — «бабад-». Проще всего предположить, что в основе лежит слово «баба» в одном из его неосновных значений. В русских говорах «бабадей» или «бабадой» могли называть болтливого, суетливого человека, а иногда — того, кто любит проводить время с женщинами (от «бабиться»). Но есть и другая версия: фамилия могла возникнуть из тюркского имени Бабады (от «баба» — отец, дед). В таком случае это не прозвище, а прямое именование по предку-тюрку, и фамилия указывает на восточное происхождение рода.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в южнорусских и поволжских регионах, где исторически были сильны тюркские влияния, а также среди казачества. Встречаются написания с двойным «д» — Бабаддина, но это, скорее всего, более поздняя описка или вариант под влиянием фамилий на -ин с удвоением.

Спорных версий здесь немного: попытки связать фамилию с украинским «баба» (женщина) и суффиксом -ин без промежуточного прозвища маловероятны, так как для такой модели нужно, чтобы предка звали непосредственно Баба, а не Бабада. Правдоподобнее всего — прозвище Бабадя, данное либо за характер, либо, что реже, за внешность (например, полный, округлый человек).