Фамилия Бабичква — редкий случай, когда написание прямо указывает на путь, по которому фамилия шла в народ. В основе лежит имя или прозвище Бабич, а конечное «ква» — это не часть корня, а искажение, возникшее при адаптации фамилии в русской среде. Вероятнее всего, исходная форма — Бабичко или Бабичка, где суффикс -к- указывал на принадлежность (чей? — Бабичкин сын, например). При переносе в русскую речь украинское или белорусское окончание -ко могло переосмыслиться как -ква, особенно если носитель фамилии был малограмотен или запись делали на слух.

Само прозвище Бабич образовано от слова «баба» в значении «женщина, крестьянка» или «бабка» (старуха, повитуха). В древнерусской ономастике прозвища с корнем баб- часто давали мужчинам, которые много времени проводили с женщинами, были женоподобны, либо, наоборот, отличались заботливостью и мягкостью. Встречалось и значение «бабий угодник». Суффикс -ич в основе Бабич — типичный для западнорусских и южнорусских земель (Белоруссия, Украина, Смоленщина), где он обозначал потомка: Бабич — сын Бабы.

География фамилии, даже в форме Бабичква, скудна, но показательна. Она встречается в основном на юге России и в Поволжье, куда в XVIII–XIX веках переселялись крестьяне с Украины. Это косвенно подтверждает версию об украинском происхождении исходной формы. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые доминируют в великорусских областях, Бабичква сохранила следы своего «южного» прошлого.

В написании «ква» вместо «ко» нет ошибки — это живой пример народной этимологии, когда фамилию подгоняли под привычные звуки. Сравните с однокоренными, но более распространёнными фамилиями: Бабичев (с суффиксом -ев, как сын Бабича), Бабич (без приращения) и Бабичко (с уменьшительным суффиксом). Бабичква стоит особняком — это нестандартный вариант, который мог закрепиться в одном-двух сёлах и передаваться по наследству именно в таком виде.

Сословно предки Бабичквы, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилии на -ко и их производные редко встречались у дворянства, которое предпочитало формы на -ов и -ский. Никаких сведений о знаменитых носителях этой фамилии нет — она осталась в тени более частых однокоренных вариантов.