Фамилия Бабичок происходит от украинского прозвища Бабічок. Самый прямой смысл прозвища — «нерешительный, разнеженный мужчина»: так в народе называли того, кого считали излишне мягким или избалованным. Однако есть и другое, более тёплое объяснение: Бабічком могли назвать любимца бабушки, её воспитанника, которого она вырастила и привязала к себе. В этом случае прозвище звучало не обидно, а скорее ласково, как «бабушкин внучок».

Украинский суффикс -ок в основе «бабич» типичен для уменьшительно-ласкательных форм, поэтому фамилия Бабичок — это не просто отсылка к «бабе», а конкретное прозвище человека, связанного с женщиной или бабушкой. Модель образования проста: от слова «баба» через промежуточную форму «бабич» (человек, имеющий отношение к бабе) и далее с суффиксом -ок.

Существует и третья версия, менее распространённая, но заслуживающая внимания. Украинское слово «баба» имеет несколько значений: тяжёлый подвесной молот для забивки свай, род печенья из пшеничной муки, а также сорт крупных груш. Если прозвище возникло от одного из этих значений, то предок мог быть строителем (работал с «бабой»-молотом), пекарем (выпекал «бабу») или садоводом (выращивал груши-«бабы»). Такая версия делает фамилию «профессиональной», указывая на конкретное занятие.

В написании фамилии есть особенность: в исходном украинском варианте она выглядит как Бабічок, а в русском языке «і» перешло в «и». Встречается и вариант Бабичек, но он менее характерен для украинской ономастики. Однокоренные фамилии — Бабич, Баба, Бабкин, Бабурин — имеют разную семантику, и Бабичок стоит среди них особняком, сохраняя уменьшительный оттенок.