Фамилия Бабивская — женская форма фамилии Бабивский, и её разумнее разбирать, отталкиваясь от мужского варианта. В основе лежит прозвище Бабий, которое на Украине и в южнорусских землях было довольно распространено. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования фамилий для польской и украинской шляхты, а также для выходцев из духовенства: сначала появилось прозвище Бабий, затем от него образовали фамилию Бабивский (по принципу «чей?» — «Бабиев сын», с последующим переходом в -ский), а уже от неё — Бабивская.

Что касается самого прозвища, здесь не один возможный смысл. Самое прямое объяснение — от ласкательного обращения к бабушке или пожилой женщине. Бабьим могли называть внука, который жил с бабушкой, был её любимцем или воспитанником. Но народная этимология часто связывала это прозвище с мужчиной, который слишком много времени проводит с женщинами — либо как ухажёр, либо как человек с мягким, нерешительным характером. В украинской среде слово «бабій» имело и более конкретное значение: женоподобный, изнеженный мужчина.

Интересно, что фамилия Бабивская встречается в основном в западных регионах бывшей Российской империи — на Волыни, в Подолье и в Галиции. Это косвенно подтверждает версию о польском или украинском происхождении через суффикс -ский, который в этих землях был маркером принадлежности к шляхетскому сословию, хотя со временем его могли получить и крестьяне при переходе на фамилии.

В словарях украинских фамилий (например, у Ю. К. Редько) форма Бабівський встречается как вариант от Бабій. Русская адаптация через «и» (Бабивский) — естественный результат оглушения и упрощения при записи фамилии в документах XIX–XX веков. Так что носительница фамилии Бабивская может с равной вероятностью происходить от рода, где предка звали Бабий по характеру, по семейному положению или по тому, что он вырос у бабушки.